La matemática nuestra de cada día

Por Daniel Grimaldi - 14 Marzo 2021 10:12

Tiempo de lectura: 6 minutos.

La comunidad matemática mundial propuso festejar hoy, 14 de marzo, declarado por la UNESCO como el Día Internacional de la Matemática, la manera en que esta disciplina construye un mundo mejor. Este es el pequeño aporte de esparCiencia a esta propuesta.


En mis épocas de estudiante universitario de matemática, se podía notar en mi cara que había elegido el camino correcto. Tal era mi inocente emoción de primer año, que no veía la hora de llegar a casa a contarle a mi familia todo el fascinante mundo que me había encontrado. Pero, oh sorpresa, lo único que se me entendía era mi lenguaje corporal, porque lo que salía de mi boca era chino básico. O como me dijeron cuando presenté mi tesis sobre la Teoría de Tomita-Takesaki, japonés avanzado.

Es que para quien tiene el privilegio de disfrutar de los placeres de la matemática, muchas veces se hace difícil, sino hasta imposible, poder compartir ese disfrute. Sacando el hecho de que tal disciplina a algunes les remita a un tiempo de tortura, lo que más suele costar es poder encontrar ejemplos tangibles, de nuestra vida cotidiana, para poder dimensionar un poco más su razón de ser. Al punto tal de que a muches matemátiques les termina molestando la pregunta “¿y esto que hacés para qué sirve?”. Por suerte, cada vez somos más quienes, en vez de ocultarnos en las sombras ante esta pregunta, nos preocupamos en desarrollar una respuesta. Al menos esa es la idea que la Unión Matemática Internacional propuso para festejar hoy, 14 de marzo, el día declarado por la UNESCO como el Día Internacional de la Matemática. En este pequeño aporte a la propuesta, les queremos contar algunas situaciones de la vida cotidiana donde la matemática juega un rol decisivo aunque no lo notemos.

El buscador de página web o el teorema más usado

El teorema de Perron–Frobenius es la parte teórica más importante del algoritmo que ordena las páginas web, entre muchas otras aplicaciones. Es además una combinación de temas de álgebra (sistemas de ecuaciones lineales) y análisis (límite), muy de moda en la época en que Perron demostró este teorema y que luego Frobenius generalizó, hace poco más de 100 años. Luego, unas décadas más tarde, Turing plantearía el modelo teórico de la computadora.

Representación gráfica elemental de la idea detrás del algoritmo PageRank.

El pronóstico del tiempo o la ecuación sin solución mejor paga

Si no tenés idea de cuán difícil puede ser una ecuación diferencial (una ecuación donde la incógnita es una función), deberías preguntarles a les meteorólogues a ver qué opinan. Elles resuelven la ecuación de Navier-Stokes todos los días para realizar los pronósticos. Sí, todos los días la misma ecuación, porque lo que van cambiando son los parámetros. Es que como aún no conocemos una solución general, no tenemos una “fórmula cerrada” que les permita simplificar esta tarea a quienes después culpamos por no poder pronosticar bien el granizo. El trabajo que hacen es muy arduo: al no tener una función en donde se ingresan los datos y se devuelven resultados, primero necesitan los valores específicos de la atmósfera para plantear la ecuación, y luego mucha capacidad de cálculo para encontrar la respuesta. Es por eso que si en algún momento alguien llega a ser la heroína o el héroe que logre dar con esta solución cerrada, no sólo ganará la adoración de matemátiques, físiques y meteorólogues, sino que además recibirá un millón de dólares de parte del Instituto Clay, por haber resuelto uno de los Problemas del Milenio.
 

El Servicio Meteorológico Nacional recopila la información de todos los observatorios del país para realizar los pronósticos.

La seguridad digital o la aplicación del problema más antiguo sin resolver

Seguramente alguna vez hayas escuchado hablar de los números primos: aquellos que únicamente son divisibles por el uno o por sí mismos y, aclaro además, que sea distinto de uno. Les matemátiques tenemos una relación amor-odio con ellos. En mi caso particular, amaba que la propiedad de escribir cualquier número como producto de primos me diera la posibilidad de simplificar números en una fracción (lo sé, tengo gustos extraños), pero odiaba que me tocara un número primo tan grande en el denominador, porque despúes no me lo podía sacar de encima. Más allá de mis gustos mundanos, en matemática hace más de dos milenios que sabemos que hay infinitos números primos, pero aún nos preguntamos si existe una fórmula cerrada que nos los dé a todos. Este problema sin resolver es el eslabón más débil de gran parte del sistema de seguridad digital actual, a través del algoritmo de codificación llamado RSA (por las siglas de sus autores). Este tipo de codificación utiliza la difícil tarea de saber cuándo un números es primo para mantener nuestros datos seguros. Es por eso que quienes se dedican a quebrar y reforzar contraseñas miran de reojo los desarrollos de la supuesta área más “pura” de la matemática: la teoría de números.

El dibujo del candado nos dice que hay involucrada una encriptación de los datos enviados y recibidos.

Esquinas bien rectas y cruces diagonales o usos del teorema más viejo y conocido

A ciertas personas, escuchar “Teorema de Pitágoras” les da un deseo irrefrenable de decir “la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”, siendo una de las demostraciones maś patentes de la educación matemática memoriosa, repetitiva y monótona que hemos recibido. Habría que hacer un “Pitágoras challenge” y ver cuántos pueden con una cuerda marcar un ángulo recto, como lo hacían los antiguos egipcios y como aún lo hacen hoy los albañiles para marcar las esquinas rectas de las habitaciones. Esta no es una crítica a quienes no saben de lo que estoy hablando, es una crítica a la educación que estamos teniendo. Es que este teorema no es sólo sobre distancias, no se trata sólo de identificar el camino más corto entre dos puntos de un plano, también habla de formas, áreas y proporciones. El teorema de Pitágoras también nos determina de qué manera podemos construir un triángulo recto, esto es, un triángulo con uno de sus ángulos a 90º. Los ángulos de 90º son todo lo que necesitamos para marcar un rectángulo, la forma más sencilla y práctica que tenemos para delimitar áreas sin desperdiciar espacio. Los egipcios lo utilizaban, muchos años antes de que Pitágoras existiera, para marcar los límites de las zonas de cultivo cerca del río Nilo que muchas veces quedaban borrosos por la crecida y generaba conflicto entre vecinos.

Es evidente que la mayor parte de la matemática que usamos es de muy alto nivel y sólo unas pocas personas realmente saben de estos temas. Nosotres somos simples usuarios que, gracias al actual sistema capitalista, tenemos acceso a las aplicaciones de este conocimiento. Pero como el saber es poder, delegar la aplicación del conocimiento a otres es en algún sentido subordinarse y confiar en sus decisiones.

Por otro lado, tener conocimiento y aplicarlo nos da capacidad de elección, nos entrena en el razonamiento y en la resolución de problemas. Los objetos matemáticos y su lenguaje sin ambigüedad, muchas veces considerado como la esencia de la matemática, son en realidad una excusa para desafiarnos y pensar problemas que nunca se hayan planteado en un ambiente sin confusiones, para que, en caso de que alguna vez se presenten en la realidad, estemos listes para enfrentarlos. La matemática tiene más que ver con pensar, desafiarse, aprender y superarse que con figuras geométricas, fórmulas y números. En esencia, creo que forma parte de lo que nos hace humanos, y esperemos que estos festejos nos ayuden a repensar cómo llevarnos con esa parte de lo que somos. 

Si quieren disfrutar de las actividades a nivel mundial, aprovechando que la mayoría serán virtuales y se harán mañana por ser el siguiente día hábil, pueden visitar la web del proyecto: www.idm314.org. ¡Feliz día!
 



Si querés colaborar con esparCiencia, ya podés “comprarnos un cafecito”. Será de gran ayuda para que podamos mantener el compromiso en la comunicación de la ciencia y la tecnología.

Invitame un café en cafecito.app