En el día mundial de la lógica, recordamos a Gödel y Tarski

Por Daniel Grimaldi - 14 Enero 2021 20:18

Tiempo de lectura: 3 minutos.

En 2019 la UNESCO declaró el 14 de enero el día mundial de la lógica, en conmemoración a Kurt Gödel, por el día de su fallecimiento, que coincidió con el nacimiento de Alfred Tarski. Gödel y Tarski fueron dos de los más importantes lógicos matemáticos del siglo XX, que encontraron por primera vez los límites del poder de la matemática.


La mayoría de las personas creen que la matemática se trata de hacer cuentas, y que siempre hay una solución. Quienes hacen matemática saben que se trata más de realizar demostraciones lógicas, pero durante mucho tiempo también creyeron que siempre era posible determinar que todo enunciado es verdadero o falso.

Tan fuerte era esta creencia que el matemático David Hilbert, en una icónica exposición del año 1900, instó a que la comunidad científica se focalizara en demostrarla de manera formal. 30 años más tarde, un joven de 25 años llamado Kurt Gödel ponía fin a esta posibilidad (al menos, de la manera en que Hilbert la imaginaba), mientras que Alfred Tarski sembraba dudas sobre el significado del concepto de verdad en matemática.

Retrato de Kurt Gödel (Fuente: Wikipedia).

El primer teorema de Gödel afirma que "el precio que hay que pagar" para poder usar los números en una teoría formal es que habrá afirmaciones que nunca sabremos si son verdaderas o falsas. Esto no se debe a un impedimento de la capacidad humana, sino que se refiere a que no hay herramientas dentro de la teoría para lograrlo. El segundo teorema de Gödel afirma que este tipo de sistemas no puede determinar, bajo sus mismas reglas, si genera contradicciones o no. El teorema de Tarski, en cambio, hace referencia a la noción de verdad en lenguajes formales: no es posible definir el concepto de verdad con sus propias reglas, sino que inevitablemente hay que recurrir a un lenguaje formal más complejo.

Retrato de Alfred Tarski (Fuente: Wikimedia, Autor: George M. Bergman).

Estos resultados pudieron ser bastante desoladores para la comunidad matemática, pero al cerrarse esta puerta se abrió la ventana para encontrar otros sistemas lógicos alternativos y nuevas áreas del conocimiento ubicadas entre la matemática, la lógica y la computación. Y aunque estas disciplinas aparecen escondidas en nuestra cotidianeidad, son las bases de investigaciones en computación cuántica, inteligencia artificial, estructuras legales, argumentaciones y cualquier formalización que se necesite para modelos de fenómenos naturales. Por eso es bueno recordarlas aunque sea una vez al año, como el día de hoy, y desearles a todes que este 2021 se nos presente un poco más lógico.



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